BAB X GERAK MELINGKAR

BAB III

GERAK MELINGKAR

Ø  Gerak Melingkar adalah suatu gerak yang lintasannya berupa lingkaran.

Ø  Periode = waktu putar = T

Adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan 1 kali putaran.

Ø  Frekuensi = f

Adalah jumlah putaran tiap detik.

                              put/s ; r.p.m

Ø  Kecepatan sudut = kecepatan anguler = w

Adalah besarnya sudut yang ditempuh setiap satuan waktu.

w =

180⁰ = p rad

T    = periode (s)

w   = kecepatan sudut (rad/s)

f     = frekuensi (put/s)

Ø  Kecepatan linier = v

Adalah besarnya jarak yang ditempuh setiap satuan waktu

v =                                     v   = kecepatan linier (m/s, cm/s)

v = 2p.¦.R                                  t    = waktu (s)

v = w . R                                    R  = jari-jari (m, cm)

Ø  Percepatan sentripetal (a_s)

Percepatan yang menuju ke pusat.

Percepatan adalah perubahan arah kecepatan setiap satuan waktu.

 

                             

                M              A

D MAB ~ D CDE

MA : AB = CD : CE

R : DS = v : Dv

v . DS = R . Dv

v . v . Dt = R . Dv

v    = kecepatan (m/s)

R    = jari-jari (m)

a_S   = percepatan sentripetal (m/s²)

Ø  Gaya sentripetal = Fs

Adalah gaya yang menuju ke pusat.

m   = massa benda (kg)

a_S   = percepatan sentripetal (m/s²)

F_s   = gaya sentripetal (N)

Gaya sentripetal pada bidang horisontal

1)      T = w beban

                                                           Fs = T                       v     = kecepatan (m/s)

                                                           m .  = T               R    = jari-jari (m)

                                                                                            T     = gaya tegangan (N)

                                                                                            m_bd  = massa benda (kg)

2)      Mobil yang melintas pada tikungan datar

                                               fs = Fs

v     =   kecepatan (m/s2) mS   =   koefisien gesekan statis g     =   percepatan gravitasi bumi (m/s2) R    =   jari-jari (m) m    =   massa benda (kg)

                                               m_S . N = m .            Þ N = w

                                               m_S . mg = m

 

3)      Mobil yang melintas pada tikungan miring

 

                                                                                     Nx = N sin a 

                                                                         N       

                                                                                     Ny = N cos a

           

w = Ny                                                             Fs = Nx

m.g = N cos a                                                   = N sin a

N =                                                          = . sin a

4)      Ayunan konis

 

                                                                                     Tx = T sin a  

                                                                         T        

                                                                                     Ty = T cos a  

           

Ty = w                                                              Fs = Tx

T cos a = m.g                                                    = T sin a

T =                                                          = . sin a

                                                                         v² = g . R .

Gaya sentripetal pada lintasan vertikal

åFs = m .

v

N

w

w – N = m .

N   = gaya normal (N)

w   = gaya berat (N)

Ø  Gerak benda melalui sisi sebelah dalam dari lintasan lingkaran vertikal

1. åFs_A = m . a_S.

B

wy

C

A

w

N

w + N_A = m .

2. w

   åFs_B = m . a_S.

N

N_B – w = m .

3. w

   åFs_C = m . a_S.

N_C – w_X = m .

Posisi di A ® benda mempunyai kecepatan maksimum.

Ø  Gerak benda melalui sisi sebelah luar dari lintasan lingkaran vertikal.

åFs_A = m . a_S

T

T + w_A = m .

åFs_B = m . a_S

T

wA

A

B

T – w_B = m .

	wB

 

Soal-Soal Latihan :

I.         Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!

1.      Sebuah CD berputar dalam 600 putaran setiap 2 menit. Hitunglah periode dan kecepatan sudutnya!

2.      Frekuensi putar fly wheel pada suatu mesin diesel 25 Hz. Jika diameter fly wheel 10 cm, hitunglah kecepatan liniernya!

3.      Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak melingkar beraturan dengan laju 12 m/s. Bila diameter lintasan 8 m, tentukan berapa newton gaya sentripetalnya ?

4.      Hitunglah jumlah putaran dari roda mobil yang berjari-jari 30 cm setelah menempuh jarak 1,5p km!

5.      Sebuah pisau frais berjari-jari 100 mm bekerja dengan gaya potong 0,2 k N. bila kecepatan angular 50 rad/s, hitunglah massa pisau frais tersebut!

6.      Sebuah benda yang massanya 200 gr diikat pada ujung kawat yang diputar horizontal. Bila radius lintasan 50 cm dan tegangan maksimum kawat 9 N sebelum putus, hitung kelajuan maksimum yang dapat dicapai!

7.      Sebuah belokan pada jalan raya mendatar memiliki radius 150 m. Sebuah mobil membelok dengan kecepatan 30 m/s tanpa selip. Hitunglah koefisien geseknya !

8.      Perhatikan susunan 3 roda di samping!

Jika jari-jari roda A, B dan C berturut-turut 8 cm, 2 cm dan 10 cm, frekuensi putar roda  A , tentukan kecepatan sudut C dan laju roda B!

9.      Sebuah mobil bergerak melintasi puncak sebuah bukit. Bila kelengkungan jalan itu berjari-jari 400 m dan mobil berjalan dengan laju 54 km/jam, hitunglah massa total mobil ketika melintas pada puncak jalan tersebut dengan gaya tekan 11.325 N!

10.  Sebuah benda bermassa 1,5 kg diikat dengan tali dan diputar vertikal dengan jari-jari lintasan 1 m. Bila kecepatan sudut 40 rad/s, hitunglah besar gaya tegangan tali saat benda di titik terendah!

II.      Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang paling benar!

1.      Jumlah putaran tiap waktu pada gerak melingkar beraturan disebut ....

a.       periode

b.      kecepatan sudut

c.       kecepatan linier

d.      percepatan sudut

e.       frekuensi

2.      Sebuah benda bergerak melingkar beraturan, jika dalam waktu 1/6 detik benda menempuh sudut 120⁰, maka kecepatan sudutnya adalah ....

a.       p rad/s                                                  d.    10p rad/s

b.      2p rad/s                                                e.     20p rad/s

c.       4p rad/s

3.      Benda bergerak pada 20 rps maka besar periodenya adalah ....

a.       0,01 s                                                    d.    0,05 s

b.      0,02 s                                                    e.     5 s

c.       0,04 s

4.      Kecepatan linier pada gerak melingkar beraturan sebanding dengan ....

a.       2pf . R                                                  d.     . R

b.                                                           e.      . ¦

c.       2p.R

5.      Dalam waktu 1 menit sebuah gerinda berputar sebanyak 150 putaran. Jika diameter gerinda 20 cm, maka kecepatan linier gerinda sama dengan ....

a.       0,314 m/s                                              d.    3,14 m/s

b.      0,628 m/s                                              e.     6,28 m/s

c.       1,57 m/s

6.      Kecepatan sudut suatu gerak melingkar beraturan 5p rad/s. Jika jari-jari lintasan 10/p m, maka percepatan sentripetalnya adalah ....

a.       850 rad/s²                                             d.    50p rad/s²

b.      784 rad/s²                                             e.     78 rad/s²

c.       100p rad/s²

7.      Sebuah benda yang bermassa 1,5 kg bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linier 4 m/s. Jika panjang jari-jari lintasan 10 m maka besar gaya sentripetalnya adalah ....

a.       0,6 N                                                    d.    2,2 N

b.      1,2 N                                                    e.     3,5 N

c.       2,0 N

8.      Hubungan antara kecepatan sudut, kecepatan linier dan jari-jari pada gerak melingkar yang memenuhi adalah ....

a.       v = w . R                                               d.    w =

b.      R =                                                   e.     v =

c.       w = v . R

9.      Batu yang bermassa 1 kg diikat pada ujung sebuah tali yang panjangnya 2 m. Kemudian tali diputar horizontal hingga tegangan tali 18 N. Besar kecepatan sudut pada gerak tersebut adalah ....

a.       1 rad/s                                                   d.    4 rad/s

b.      2 rad/s                                                   e.     5 rad/s

c.       3 rad/s

10.  Sebuah mobil melalui sebuah belokan dengan kecepatan 15 m/s tanpa selip. Bila lintasan geraknya merupakan busur lingkaran yang berjari-jari 100 m, maka besar koefisien gesekan antara ban dengan jalan adalah ....

a.       0,135                                                    d.    0,545

b.      0,225                                                    e.     0,625

c.       0,400

11.  Benda bermassa 400 gram bergerak melingkar beraturan dengan percepatan sentripetal 2,5 m/s². Besar gaya sentripetalnya adalah ....

a.       1 N                                                       d.    10 N

b.      2,5 N                                                    e.     100 N

c.       4 N

12.  Seorang pembalap melintas pada arena balap dengan kecepatan 15 m/s tanpa selip. Jika jari-jari lintasan , maka sudut kemiringan arena sama dengan ....

a.       25⁰                                                        d.    53⁰

b.      30⁰                                                        e.     60⁰

c.       45⁰

13.  Syarat kecepatan linier mencapai nilai maksimum dalam gerak melingkar beraturan pada bidang vertikal adalah ....

a.       N = 1

b.      T = 1

c.       F_sp = 1

d.      N = 0

e.       a_sp = 0

14.  Sebuah ayunan kerucut bergerak melingkar beraturan. Jika diameter lintasan
10 cm dan panjang tali 13 cm maka kecepatan geraknya sama dengan ....

a.       2,53 . 10^-3 m/s                                       d.    4,56 . 10^-3 m/s

b.      3,00 m/s . 10^-3                                       e.     5,03 m/s . 10^-3

c.       3.35 m/s . 10^-3

15.  Seutas tali panjang 80 cm pada salah satu ujungnya digantungkan benda yang bermassa 0,2 kg. kemudian tali diputar vertikal dengan kecepatan 4 m/s. besar gaya tegangan tali saat benda di titik tertinggi adalah ....

a.       0,5 N                                                    d.    1,8 N

b.      1 N                                                       e.     2,0 N

c.       1,6 N

16.  Perhatikan gambar di samping !

Bila jari-jari roda A dan B berturut-turut 20 cm, 4 cm dan roda B berputar dalam 90 rps, maka frekuensi roda A sama dengan ....

a.       9 Hz                                                      d.    26 Hz

b.      18 Hz                                                    e.     40 Hz

c.       20 Hz

17.  Bila dua buah roda tersusun sepusat maka .... sama.

a.       Kecepatan linier                                   d.    gaya sentripetal

b.      Percepatan sentripetal                          e.     periode

c.       Kecepatan sudut

18.  Dua buah roda bergigi saling bersinggungan, dengan frekuensi berturu-turut 5 Hz dan 12 Hz. Bila roda pertama mempunyai 36 gigi maka roda kedua mempunyai gigi sebanyak ....

a.       5                                                           d.    20

b.      10                                                         e.     30

c.       15

19.                                                                                                                                         Sebuah bola bergerak pada busur suatu lingkaran yang berjari-jari 30 cm. Kecepatan bola ketika di titik A 3 m/s. Bila massa bola 2 kg maka besar gaya normalnya adalah ....

a.       45,76 N                                                d.    80,42 N

b.      60 N                                                     e.     85,24 N

c.       74,14 N

20.  Bila jari-jari gear depan dan belakang sepeda balap masing-masing 5 cm dan 20 cm maka perbandingan jumlah gigi gear adalah ....

a.       1 : 4                                                      d.    2 : 1

b.      1 : 5                                                      e.     4 : 1

c.       2 : 3